Conhecido hoje em dia nas escolas e fora delas pelo seu famoso teorema que envolve grandezas de um triângulo retângulo, Pitágoras é uma figura deveras misteriosa da história. Desde sua origem, datada entre 592 e 570 a.C., até sua morte, datada entre 497 e 469 a.C., histórias fantasiosas rodeiam sua biografia, dificultando saber ao certo quais foram os caminhos percorridos por este grande filósofo. Além do tão conhecido teorema de Pitágoras, muito conhecimento foi desenvolvido por ele.

Uma breve biografia:

É normalmente afirmado que Pitágoras nasceu na ilha grega de nome Samos (em grego: Σάμος), em uma época que viveram grandes líderes de povos e religiosos pelo mundo, como Gautama Buddha, fundador do budismo, Zaratustra, grande profeta da Pérsia antiga, Confúcio e Lao Tsé, grandes filósofos chineses. Sua mãe desde cedo se devotou à sua educação e desde criança Pitágoras era considerada uma criança prodigiosa. Teve diferentes professores, dentre eles se destacando Tales de Mileto, outro grande estudioso grego da geometria.  Fez várias peregrinações quando jovem obtendo diversos conhecimentos de diferente lugares, inclusive tendo contato com Zaratustra, só voltando a Samos com 56 anos. Obteve muitos discípulos devido a seus grandes conhecimentos mas porém foi expulso pelo tirano de Samos na época, Polícrates. Se refugiou na ilha de Crotona, na então Magna Grécia, atual Itália, onde fundou seu instituto.  A história de sua morte também é controversa, de um lado Pitágoras pode ter morrido devido a um incêndio provocado em seu instituto, junto com o restante de seus alunos, enquanto, por outro lado, diz-se que escapou do incêndio e tomou caminhos incertos.

Entre as tantas histórias, o que se sabe de fato são os conhecimentos de grande importância deixados por esta figura. Pitágoras teve grande influência no desenvolvimento da matemática em sua época e principalmente depois de sua época, pois foi ele quem desatrelou o estudo da matemática à problemas práticos e começou a desenvolver matemática a partir de estudos de equações e teorias. Repleto de seguidores, fundou sua escola, quase como uma seita secreta, e seus discípulos foram posteriormente designados de pitagóricos. Não era permitida a documentação de nenhum tipo de conhecimento na época em que Pitágoras viveu, por isso a grande dificuldade de se obter uma verdade sobre sua história. Ele influenciou também a música, a qual associou à matemática, descobrindo a relação entre a altura do som de uma corda com o comprimento da mesma, e criou uma filosofia agregada a uma religião levando em consideração pensamentos matemáticos sobre o número. Os pitagóricos eram tão fixionados pelos números que consideravam haver uma ligação única em todas as coisas do universo determinada por relações numéricas. Os elementos dos números eram considerados elementos da realidade e eram atribuídos significados especiais a eles, principalmente aos dez primeiros.

O número 1 representava a razão, pois era inalterável;
O número 2 representava o masculino;
O número 3 representava o feminino;
O número 4 representava a justiça, pois era o primeiro produto de dois números iguais ( 2 x 2 = 4 );
O número 5 representava o casamento, a união do primeiro número
masculino com o primeiro número feminino ( 2 + 3 = 5).

Estes números de 1 a 5 receberam significados assim como vários outros. Os pitagóricos porém davam grande importância aos números inteiros, encaravam-nos como os modelos das coisas. Em consequência disso, o estudo dos números fracionários foi ignorado.

A religião criada por Pitágoras foi camuflada em meio às lendas da então religião politeísta predominante da época, mas ele acreditava que todo ser passava por muitas reincarnações até que pudesse se desvencilhar do invólucro da alma, o corpo, para chegar a um estado de espírito próximo da divindade. Por este motivo não comiam carne, pois acreditavam que as almas também reincarnavam em animais. Os pitagóricos foram considerados os primeiros vegetarianos.

Mas enfim, quais foram as grandes contribuições de Pitágoras para a matemática em si?

A mais importante de todas e a mais conhecida por todos é o Teorema de Pitágoras do Triângulo Retângulo, enunciado da seguinte forma:

O quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados de seus catetos.

Esta propriedade do triângulo retângulo foi utilizada de forma prática muito antes de Pitágoras, principalmente em construções na produção de ângulos retos. Usando-se uma corda com 12 nós e fincando 3 estacas no chão é possível construir um ângulo reto como é mostrado na figura abaixo:

Coloca-se uma estaca “A” a três nós de uma estaca “B”, e uma estaca “C” a quatro nós de “B”. Ligando estas estacas com uma corda, obtêm-se  um ângulo reto. Este é o mais conhecido triângulo pitagórico de lados 3, 4 e 5. Obtêm-se desse procedimento prático a relação “5² = 4² + 3²”, assim como “10² = 8² + 6²” e “15² = 12² + 9²”, ou seja, o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Alguns estudos afirmam que este método foi usado até pelos egípcios na construção das pirâmides, assim como em problemas encontrados em antigas escavações da babilônia, por volta de 1800 a.C., mas foi Pitágoras quem fez a formulação matemática pela primeira vez, elaborando um Teorema matemático. Pode-se ver o Teorema ilustrado geometricamente a seguir:


O triângulo de lados 3, 4 e 5 ficou tão conhecido que até hoje é muito utilizado seu símbolo na forma:

Um grande problema encontrado por Pitágoras foi calcular a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos iguais a 1. Pelo Teorema de Pitágoras, o valor da hipotenusa deveria ser igual a . Os pitagóricos não conseguiram encontrar uma solução para isso, e números que não fossem inteiros não eram considerados perfeitos. Vários triângulos retângulos apresentaram valores de hipotenusas semelhantes a no sentido de não poderem ser calculados. Foram então considerados números “irracionais”, denominados assim até hoje.

Entre outas descorbertas matemáticas atribuídas aos pitagóricos estão:

-> A classificação dos números em: primos e compostos, pares e ímpares, amigos, perfeitos e figurados;

-> O máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum;

-> Que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois ângulos retos;

-> Se um polígono tem n lados, então a soma dos ângulos internos do polígono é igual a (2n – 4) ângulos retos.

Pitágoras foi além de um grande matemático, um homem histórico, ou até mesmo lendário, cercado de mistérios. Não apenas viveu como estudioso da matemática, mas atrelou vários valores de sua vida aos números, principalmente suas crenças. Foi um dos maiores pensadores da época e a partir dele muitos conhecimentos foram desenvolvidos.

Para terminar esta postagem coloco aqui algumas de suas frases:

“Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem”.

“Ajuda teus semelhantes a levantar sua carga, mas não a carregues”.

“O que fala, semeia. O que escuta, recolhe”.

“Todas as coisas são números”.

“Pensem o que quiserem de ti; fazes aquilo que te pareces justo”.

“Educai as crianças e não será preciso punir os homens”.

(Pitágoras)

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